ところで、実際にピラミッドを作る際には、かなり長い距離を測る必要がある。定規で測るのは無理だし、縄や歩測では何かと不正確だ。そこで、この時に使われたと考えられているのが「計測輪」である。そして、この計測輪が原因でπがまぎれこんだ、と説明をつけることも出来るのだ。
吉村作治『ピラミッド・新たなる謎』（光文社文庫 1992）の解説を見てみよう。
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「ピラミッド学」（ピラミッドに関する神秘主義的・オカルト的研究。→その項参照）は、ピラミッドの寸法の数字をひねって様々な珍説を創り出してきたが、特にこの「ピラミッドと円周率」の話は、その中でも最も有名な話であり、かつ最も良く出来た話である。
大ピラミッド（ギザの、クフ王のピラミッド）の底面の辺一周の長さを、高さの二倍で割ると、円周率（円周を直径で割った値）π=3.14159...の近似値が得られるといわれている。つまり、
という式が成り立つ、という。
それでは実際に計算してみよう。大ピラミッドの計測数値としては、フリンダース・ピートリーの計測(1880.12-81.5)が、現在も最も信頼できる数値と言われている。それにると、
| 基底の長さ | 北辺 | 230.25m |
|---|---|---|
| 南辺 | 230.45m | |
| 東辺 | 230.39m | |
| 西辺 | 230.35m | |
| 計画された高さ | 146.7m | |
| 現在の高さ | 137.28m | |
従って、底面の長さは921.44m(平均230.36m)となり、
となって、確かにπにかなり近い値になる。
この「発見者」はイギリスのジョン・テイラー（ピラミッド学の項を参照）で、ピラミッドの製作者は意図的にπの値をピラミッドに隠した、と主張した。以来、ピラミッドが何かしらの神秘的な意図を持って建てられている、と主張する人々にとっては、この話はその格好の証拠となってきた。
「とうてい偶然とは信じられない。高度な数学的知識であるπの値が古代エジプトで知られいたとは驚くべき事実だ。これは何らかの高度な知識の持ち主（神でも宇宙人でも超古代文明でも可）が、何かメッセージを伝えようとしているのに違いない！」……というわけである。
最近でも、グラハム・ハンコック『神々の指紋』（翔泳社 1996）にも登場したことは記憶に新しい（上巻・第23章、ほか）。ハンコックは「パイ＝πで知られる円周率は高度な数学には欠かせない」「定説によれば、紀元前三世紀にアルキメデスが人類で初めてπを3.14と正しく算出したことになっている」（上巻、p.235）などと述べてから、大ピラミッド（と、中米テオティワカンの太陽のピラミッド）が極めて正確なπの値を含んでいることに驚いてみせている。そしてハンコックはピラミッドが地球の「北半球の4万3200分の1に縮小された投影図」であるから、πが含まれているのだ、と主張する。
（ちなみに、同書の中にある「正統派のエジプト学者たちは、これを偶然であるとし、論争もしていない」（下巻、p.212）というのは、エジプト学者に極めて失礼な大嘘なので、念の為。なにしろ、正統・非正統を問わず、ピラミッドを扱った本には必ずといっていいほどよく出てくる、有名な話なのだ。）
ピラミッドから単純に得られる数字だけをもとに、比率を計算したもので、一見したところ恣意的な計算とは言いにくい。さて、ピラミッドの建設者は、果たして本当にピラミッドにπの数値を隠そうとしたのだろうか？
まず最初に、この数値が本当にπであったとしても、別にピラミッドの建設者が高度な数学的知識を持っていたことには全くならない、ということを強調しておこう。実は、πの値を全く知らなくても、それどころか、計算を全くしなくても、πが含まれるような作図をすることは出来るのである。
嘘だと思ったら、以下のことを試みていただきたい。
以上で、コンパス（杭と縄があればよい）と縄を使っただけで、πをピラミッドの中に潜ませることが出来たわけである。
というわけ。証明終わり。
別にピラミッドの製作者がこのような設計をした、という根拠はないが、πを含ませるのに複雑な計算の必要など全くない、ということはおわかりいただけたと思う。
ところで、実際にピラミッドを作る際には、かなり長い距離を測る必要がある。定規で測るのは無理だし、縄や歩測では何かと不正確だ。そこで、この時に使われたと考えられているのが「計測輪」である。そして、この計測輪が原因でπがまぎれこんだ、と説明をつけることも出来るのだ。 |
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仮に古代エジプト人が直径1キュービット(0.524m)の計測輪を使ったとしよう。これを一回転したとき長さは、1πキュービット(0.524m×π)である。大ピラミッドの底辺は230.36mあるが、これは140πキュービットにあたる。つまり、計測輪を140回転された時に得られる長さなのである。
一方、高さ146.7mのほうは、約280キュービットに相当する。高さの280キュービットを140πキュービットで割れば、円周率πを含む2πがえられるのも当然なのである。別に円周率という概念を知らなくても、計測輪を使って計測すれば、寸法に自然にπが含まれてしまうのだ。
（『ピラミッド・新たなる謎』p.89。強調は引用者による。なお、キュービット（肘尺）は古代オリエントで広く使われた長さの単位で、人間のひじから中指の先までの長さがもとになっている。）
なにしろ、πは円周を直径で割った値にすぎない。わざわざ意図しなくても、作図や測量で何か円形の機具を使っていれば、自然にπが含まれてしまう可能性があるのだ。
なお、マーティン・ガードナーは『奇妙な論理II』pp.136-137で、
ヘロドトスは、大ピラミッドは、各側面の面積が、ピラミッドの高さを一辺とする正方形の面積に等しくなるように作られたといっている。もしもそういう作図をしてみると、それは大ピラミッドにぴったり合い、底辺の二倍を高さで割った比は自動的に、πのおどろくほど正確な値になるだろう。
という説明をしている。確かに、計算してみると、
=3.1446...となって、πのかなり良い近似値となる。
ただ、この「ヘロドトスの方程式」、フランスの天文学者でピラミッドロジストでもあったテオフィル・モルー師が「ヘロドトスの記述」として紹介した説だが、実はヘロドトスの著作にはそのような記述はなく、その典拠は不明なのである（Ｊ・Ｐ・ロエール『ピラミッドの謎』pp.213-214参照）。
ただし、設計上の都合で偶然πに似た値がまぎれこんだ、という可能性自体は、認めてもいいと思う。
ところで、今までの説明の中で、
「クフ王のピラミッドについてはわかったけど、他のピラミッドについてはどうなの？」
という疑問を持たれた方もいると思う。
至極当然の疑問である。それでは再び、実際に計算してみよう。ギザの三大ピラミッドのうち、残りの二つについてはどうだろうか。まず、カフラー王のピラミッドは、底面の一辺が214.5m、高さ143.5mなので、
また、メンカウラー王のピラミッドは、底面の一辺が105m、高さ65.5mなので、
というわけで、クフ王のピラミッドと比べると、πの値からは少々離れてしまうようである。他のピラミッドについても計算してみたので、別表を参照していただきたい。当てはまりそうなものもあれば、当てはまらないものもある。少なくとも、全てのピラミッドにこの方程式が当てはまるわけではない、ということははっきりと言えるのである。
つまり、本当に偶然の一致である可能性だって、決して低くはないのだ。
ところで、ピラミッドの建設者が本当にπを知っていた可能性はないのだろうか。
確かに、最初に厳密な幾何学的方法を使って円周率を算出したのはアルキメデスである。だが、別に円周率の算出を試みたのはアルキメデスが最初、などというわけではない。円周率を算出する試み自体は、古代バビロニア文明の頃からずっと続けられていたのである。
なにも、幾何学的に厳密な方法を使う必要などないのである。何なら、物差しと糸を使ってπを測ったって、繰り返し厳密に測ったとすれば、それほど外れた値が出てくるわけではないのだ。
現存する世界最古の数学書は、紀元前1650年頃にエジプトで（といっても、大ピラミッドが建てられてから1000年近くも経ってからではあるが）書かれたといわれる『リンド・パピルス』（一名アーメス・パピルス）である。その中には、「円の直径からその1/9を引いたものを一辺とする正方形の面積は、その円の面積に等しい」という主旨の記述がある。この計算に従って円周率を計算してみると、
となる。
もっとも、これは経験的に算出された近似値と考えられており、また当時のエジプト人が「円周率」という概念自体を持っていたかどうかは疑問である。
『リンド・パピルス』から算出できるπより、“ピラミッドのπ”の方が真のπに近い値ではあるし、『リンド・パピルス』とピラミッドとの間の時間差を考えても、ピラミッドの建設者がπを知っていたとは考えにくい。
ただ、これだけは明言できる。もし、たとえピラミッドの建設者がπの値を知っていてピラミッドに採り入れたのだとしても、それは古代人の意外に優れた数学的知識を示すものでありこそすれ、それはそれ以上のものではない、ということである。
（πの歴史については、とりあえずたれちょこなページの数学史の項などを参照してください。また、『リンド・パピルス』には、平田寛：監修／吉成薫：訳『リンド数学パピルス――古代エジプトの数学』（朝倉書店 1985）という邦訳があることを、一応、紹介しておきます。）
もし、私たちが未知の相手に対し、私たちの数学的知識の程度を伝えようとしているとしよう。その際、何かしらの巨大建造物を作って、その中に長さの比率という形でπを埋め込もう、などとするだろうか？
最初の方に書いておいたように、一切計算しなくても、πを含む図形は作図できるのだ。それどころか、作図の際中に円を使っていさえすれば、その意図がなくても自然に混入する可能性があるのである。それに、近似値程度であれば、古代ギリシア人程度の幾何学的知識があれば計算が可能なのだ。そしてその上に、今まで延々と述べてきたようなツッコミを食らう恐れもあるのである。そんな不確かなものを、わざわざ好き好んで使おうとするだろうか。
結論は簡単である。ピラミッドの(底面の一辺×4)÷(高さ×2)がπである、とする根拠は何もない。何かしらの偶然の一致である可能性が多分にある。そして、もし仮に、それが本当にπであったとしても、それを説明するために、神や宇宙人や超古代文明などといったものを持ち出す必要は、全くないのである。
なにしろ、πは（こう言ってよければ）ただの、円周を直径で割った値なのだから。
参考文献
［望夢楼］／［謎の疑似科学世界］／［疑似歴史学事典］／［ピラミッドと円周率π］